http://poradumo.pp.ua

Online Журнал-Світ порад.
Головна сторінка
» » Розрахунок балок на прогин. Максимальний прогин балки: формула

Розрахунок балок на прогин. Максимальний прогин балки: формула

Балка – елемент в інженерії, який представляє собою стрижень, який навантажують сили, що діють у напрямку, перпендикулярному стрижня. Діяльність інженерів часто включає в себе необхідність розрахунку прогину балки під навантаженням. Цій дія виконується для того, щоб обмежити максимальний прогин балки.

Типи

На сьогоднішній день у будівництві можуть використовуватися балки, виготовлені з різних матеріалів. Це може бути метал або дерево. Кожен конкретний випадок має на увазі під собою різні балки. При цьому розрахунок балок на прогин може мати деякі відмінності, які виникають за принципом різниці в будові і використовуваних матеріалів.




Дерев'яні балки

Сьогоднішнє індивідуальне будівництво на увазі під собою широке застосування балок, виготовлених з дерева. Практично кожна будівля містить у собі дерев'яні перекриття. Балки з дерева можуть використовуватися як несучі елементи, їх застосовують при виготовленні підлог, а також в якості опор для перекриттів між поверхами.

Ні для кого не секрет, що дерев'яна, так само як і сталева балка, що має властивість прогинатися під впливом навантажувальних сил. Стрілка прогину залежить від того, який матеріал використовується, геометричних характеристик конструкції, в якій використовується балка і характеру навантажень.

Допустимий прогин балки формується з двох факторів:

  • Відповідність прогину і допустимих значень.
  • Можливість експлуатації будівлі з урахуванням прогину.

Проводяться при будівництві розрахунки на міцність і жорсткість дозволяють максимально ефективно оцінити те, які навантаження зможе витримувати будівля в ході експлуатації. Також ці розрахунки дозволяють дізнатися, який саме буде деформація елементів конструкції в кожному конкретному випадку. Мабуть, ніхто не буде сперечатися з тим, що докладні і максимально точні розрахунки – це частина обов'язків інженерів-будівельників, однак з використанням декількох формул і навички математичних обчислень можна розрахувати всі необхідні величини самостійно.

Розрахунок балок на прогин. Максимальний прогин балки: формула




Для того щоб зробити правильний розрахунок прогину балки, потрібно також брати до уваги той факт, що у будівництві поняття жорсткості та міцності є нерозривними. Спираючись на дані розрахунку міцності, можна приступати до подальших розрахунків жорсткості. Варто зазначити, що розрахунок прогину балки – один з незамінних елементів розрахунку жорсткості.

Зверніть вашу увагу на те, що для проведення таких обчислень самостійно найкраще використовувати укрупнені розрахунки, вдаючись при цьому до досить простим схемам. При цьому також рекомендується робити невеликий запас в більшу сторону. Особливо якщо розрахунок стосується несучих елементів.

Розрахунок балок на прогин. Алгоритм роботи

Насправді алгоритм, за яким робиться такий розрахунок, досить простий. В якості прикладу розглянемо дещо спрощену схему проведення розрахунку, при цьому опустивши деякі специфічні терміни і формули. Для того щоб зробити розрахунок балок на прогин, необхідно виконати ряд дій у визначеному порядку. Алгоритм проведення розрахунків такий:


  • Складається розрахункова схема.
  • Визначаються геометричні характеристики балки.
  • Обчислити максимальне навантаження на елемент.
  • У разі виникнення необхідності перевіряється міцність бруса по вигинає моменту.
  • Виробляється обчислення максимального прогину.

Як бачите, всі дії досить прості і цілком здійснимі.

Складання розрахункової схеми балки

Для того щоб скласти розрахункову схему, не потрібно великих знань. Для цього достатньо знати розмір і форму поперечного перерізу елемента, проліт між опорами і спосіб спирання. Прольотом є відстань між двома опорами. Наприклад, ви використовуєте балки як опорні бруси перекриття для несучих стін будинку, між якими 4 м, то величина прольоту дорівнює 4 м.

Розрахунок балок на прогин. Максимальний прогин балки: формула

Обчислюючи прогин дерев'яної балки, їх вважають вільно опертыми елементами конструкції. У разі балки перекриття для розрахунку приймається схема з навантаженням, яка розподілена рівномірно. Позначається вона символом q. Якщо ж навантаження несе зосереджений характер, то береться схема з зосередженою навантаженням, що позначається F. Величина цієї навантаження дорівнює вазі, який буде чинити тиск на конструкцію.

Момент інерції

Геометрична характеристика, яка отримала назву момент інерції, важлива при проведенні розрахунків на прогин балки. Формула дозволяє обчислити цю величину, ми наведемо її трохи нижче.

При обчисленні моменту інерції потрібно звертати увагу на те, що розмір цієї характеристики залежить від того, яка орієнтація елемента в просторі. При цьому спостерігається обернено пропорційна залежність між моментом інерції і величиною прогину. Чим менше значення моменту інерції, тим більше буде значення прогину і навпаки. Цю залежність досить легко відстежити на практиці. Кожна людина знає, що дошка, покладена на ребро, прогинається набагато менше, ніж аналогічна дошка, що знаходиться в нормальному положенні.

Розрахунок балок на прогин. Максимальний прогин балки: формула

Підрахунок моменту інерції для балки з прямокутним перетином проводиться за формулою:

J=b*h^3/12 де:

b – ширина перерізу;

h – висота перерізу балки.

Обчислення максимального рівня навантаження

Визначення максимального навантаження на елемент конструкції проводиться з врахуванням цілого ряду факторів і показників. Зазвичай при обчисленні рівня навантаження беруть до уваги вага 1 погонного метра балки, вага 1 квадратного метра перекриття, навантаження на перекриття тимчасового характеру і навантаження від перегородок на 1 квадратний метр перекриття. Також враховується відстань між балками, виміряне в метрах. Для прикладу обчислення максимального навантаження на дерев'яну балку приймемо усереднені значення, згідно з яким вагу перекриття становить 60 кг/м2 тимчасова навантаження на перекриття дорівнює 250 кг/м2 перегородки будуть важити 75 кг/м2. Вага самої балки дуже просто обчислити, знаючи її обсяг і щільність. Припустимо, що використовується дерев'яна балка перерізом 015х02 м. В цьому випадку її вага буде складати 18 кг/пог.м. Також для прикладу приймемо відстань між брусами перекриття рівним 600 мм. В цьому випадку потрібний нам коефіцієнт складе 06.


В результаті обчислення максимального навантаження отримуємо наступний результат: q=(60+250+75)*06+18=249 кг/м.

Коли значення отримано, можна переходити до розрахунку максимального прогину.

Обчислення значення максимального прогину

Коли проводиться розрахунок балки, формула відображає в собі всі необхідні елементи. При цьому варто враховувати, що формула, використовувана для розрахунків, може мати дещо інший вигляд, якщо розрахунок проводиться для різних типів навантажень, які будуть впливати на балку.

Спочатку наведемо вашій увазі формулу, застосовану для розрахунку максимального прогину дерев'яної балки з розподіленим навантаженням.

f=-5*q*l^4/384*E*J.

Зверніть увагу, що в даній формулі Е – це постійна величина, яка отримала назву модуль пружності матеріалу. Для деревини ця величина дорівнює 100000 кгс/м2.

Продовживши обчислення з нашими даними, використаними для прикладу, отримаємо те, що для балки з деревини, перетин якої становить 015х02 м, а довжина дорівнює 4 м, величина максимального прогину при дії розподіленого навантаження дорівнює 083 см.

Звертаємо увагу, що коли проводиться розрахунок прогину з урахуванням схеми з зосередженою навантаженням, формула набуває наступного вигляду:

f=-F*l^3/48*E*J, де:

F – сила тиску на брус.

Розрахунок балок на прогин. Максимальний прогин балки: формула

Також звертаємо увагу на те, що значення модуля пружності, що використовується в розрахунках, може відрізнятися для різних видів деревини. Вплив роблять не тільки порода дерева, але і вид бруса. Тому цілісна балка з дерева, клеєний брус або оциліндрованої колоди будуть мати різні модулі пружності, а отже, і різні значення максимального прогину.

Ви можете переслідувати різні цілі, здійснюючи розрахунок балок на прогин. Якщо ви хочете дізнатися межі деформації елементів конструкції, то за завершення розрахунку стрілки прогину ви можете зупинитися. Якщо ж ваша мета – встановити рівень відповідності знайдених показників будівельним нормам, то їх треба порівняти з даними, які розміщені в спеціальних документах нормативного характеру.

Двотаврова балка

Зверніть увагу на те, що балки з двотавра застосовуються дещо рідше в силу їх форми. Однак також не варто забувати, що такий елемент конструкції витримує набагато більші навантаження, ніж куточок або швелер, альтернативою яких може стати двотаврова балка.

Розрахунок прогину двотаврової балки варто робити в тому випадку, якщо ви збираєтеся використовувати її в якості потужного елемента конструкції.

Розрахунок балок на прогин. Максимальний прогин балки: формула

Також звертаємо вашу увагу на те, що не для всіх типів балок з двотавра можна проводити розрахунок прогину. В яких випадках дозволено розрахувати прогин двотаврової балки? Всього таких випадків 6 які відповідають шести типів двотаврових балок. Ці типи наступні:

  • Балка однопролетного типу з рівномірно розподіленим навантаженням.
  • Консоль з жорсткою закладенням на одному кінці та рівномірно розподіленим навантаженням.
  • Балка з одного прольоту з консоллю з однієї сторони, до якої прикладається рівномірно розподілене навантаження.
  • Однопрогонова балка з шарнірним типом спирання з зосередженою силою.
  • Однопрогонова шарнірно сперта балка з двома зосередженими силами.
  • Консоль з жорсткою закладенням і зосередженою силою.

Металеві балки

Розрахунок максимального прогину однаковий, будь це сталева балка або ж елемент з іншого матеріалу. Головне - пам'ятати про тих величинах, які специфічні і постійні, як наприклад модуль пружності матеріалу. При роботі з металевими балками, важливо пам'ятати, що вони можуть бути виготовлені із сталі або ж з двотавра.

Розрахунок балок на прогин. Максимальний прогин балки: формула
Прогин металевої балки, виготовленої із сталі, обчислюється з урахуванням, що константа Е в даному випадку становить 2·105Мпа. Всі інші елементи, на зразок моменту інерції, обчислюються за алгоритмам, описаним вище.

Розрахунок максимального прогину для балки з двома опорами

В якості прикладу розглянемо схему, в якій балка знаходиться на двох опорах, а до неї прикладається зосереджена сила в довільній точці. До моменту прикладання сили балка являла собою пряму лінію, однак під впливом сили змінила свій вигляд і внаслідок деформації стала кривої.

Розрахунок балок на прогин. Максимальний прогин балки: формула

Припустимо, що площина ХУ є площиною симетрії балки на двох опорах. Всі навантаження діють на балку в цій площині. У цьому випадку фактом буде те, що крива, отримана в результаті дії сили, також буде перебувати в цій площині. Дана крива одержала назву пружної лінії балки або ж лінії прогинів балки. Алгебраїчно вирішити пружну лінію балки і розрахувати прогин балки, формула якого буде постійною для балок з двома опорами, можна наступним чином.

Прогин на відстані z від лівої опори балки при 0 <= z <= a

F(z)=(P*a 2 *b 2 )/(6E*J*l)*(2*z/a+z/b-z 3 /a 2 *b)

Прогин балки на двох опорах на відстані z від лівої опори при а <= z <=l

f(z)=(-P*a 2 *b 2 )/(6E*J*l)*(2*(l-z)/b+(l-z)/a-(l-z) 3 /a+b 2 ), де Р – після прикладання білої тканини сила, Е – модуль пружності матеріалу, J – осьовий момент інерції.

У разі балки з двома опорами момент інерції обчислюється наступним чином:

J=b 1 h 1 3 /12 де b 1 і h 1 – значення ширини та висоти перерізу використовуваної балки відповідно.

Висновок

На закінчення можна зробити висновок про те, що самстоятельно обчислити величину максимального прогину балки різних типів досить просто. Як було показано в цій статті, головне - знати деякі характеристики, які залежать від матеріалу і геометричних характеристик, а також провести обчислення за кількома формулами, в яких кожен параметр має своє пояснення і не береться з нізвідки.

of your page -->

Популярні поради

загрузка...