http://poradumo.pp.ua

Online Журнал-Світ порад.
Головна сторінка

Як знайти катет?

Як знайти катет?
Катет - це одна з двох сторін прямокутного трикутника, прилегла до його прямого кута. Прямокутний трикутник - це приватний випадок з усього різноманіття трикутників, що виділяється з нього тим, що один з його кутів прямий, тобто дорівнює 90 градусам. Сторону протилежну прямому куту прийнято називати гіпотенузою. З усіх сторін прямокутного трикутника гіпотенуза має найбільшу довжину. Прилеглі до гіпотенузі кути можуть бути виключно гострими і також часто використовуються для знаходження невідомих катетів.
Незвичайні властивості прямокутних трикутників були відкриті давньогрецьким ученим Піфагором, який виявив, що квадрат гіпотенузи в таких трикутниках дорівнює сумі квадратів катетів. Математично це можна представити у вигляді наступного виразу:
c 2 = a 2 + b 2

де, с - довжина гіпотенузи;
a, b - величина відповідних катетів.
З цієї формули випливає, що величину невідомого катета можна знайти з квадратного кореня різниці квадратів гіпотенузи і відомого катета.
a = ?(c 2 - b 2 )

Тригонометричні функції
Крім теореми Піфагора для знаходження величини катета можуть бути використані різні тригонометричні функції.
Знаходження катета за величиною гіпотенузи і кута ?

a = • sin?
b = c • cos ?

Знаходження катета по довжині іншого катета і кута ?
a = b • tg?
b = a • * ctg?

Дані формули отримані з наступних тверджень:
у прямокутному трикутнику синусом кута а називається відношення катета, противолежащего до даного кутку, до гіпотенузі;
у прямокутному трикутнику косинусом кута називається відношення катета, прилеглого до даного кута до гіпотенузі;
у прямокутному трикутнику тангенсом кута називається відношення противолежащего кута катета до прилежащему;
у прямокутному трикутнику котангенсом кута називається відношення прилеглого кута катета до протилежного.
Симетрично для іншого кута дані функції можна представити у вигляді:
b = c • sin?
a = • cos?
b = a • tg?
a = b • ctg?

Цікавий приватний випадок, коли один з гострих кутів дорівнює 30 градусам. У цьому випадку довжина противолежащего даного кута катета дорівнює половині гіпотенузи.
of your page -->

Популярні поради

загрузка...