http://poradumo.pp.ua

Online Журнал-Світ порад.
» » Поняття матриці і основні визначення

Поняття матриці і основні визначення

Таке поняття, як матриця, використовується і виникає розділи вищої математики. Найчастіше вона зустрічається у системі лінійних рівнянь. Так яке ж основне поняття матриці? Щоб зрозуміти це, не обов'язково бути математичним генієм.
Матриця – це щось таке, що представляє із себе систему з чисел mn, які в математиці записуються у вигляді таблиць, в яких m - це рядки, а n – стовпці. На її перетині знаходяться елементи. Розмір матриці залежить від кількості рядків і стовпців.
Спочатку розглядалася матриця трикутної форми, але вона не зручна для вирішення складних рівнянь, тому в математиці використовують прямокутний аналог. Така система вважається зручною для вирішення поставленого завдання.
Поняття матриці і основні визначення

Звідки прийшла матриця

Якщо говорити про першому згадуванні, то поняття про матриці прийшов з Китаю, а точніше воно було пов'язане з «магічними квадратами». Ці таблиці вважалися оберегами за рахунок написаних на них чисел. У той час не було ні самого поняття матриці, ні способів її рішення. Вона визначала в деяких племенах ступінь споріднення для того, щоб люди дізнавалися, вони можуть одружитися чи ні.
А ось саме поняття було введено на початку 19 століття Джеймсом Сильвестром, який був англійською математиком. Над теорією матриць працювали різні учені, створюючи комплекс рішень складних алгебраїчних задач.
Поняття матриці і основні визначення

Матриця і її основні види

Отже, раніше було розглянуто поняття матриці. Види матриць представлені нижче:
  • Рядкова. Вона складається з одного рядка, тобто у цього виду матриці число рядків рівне m=1 а ось кількість її стовпців довільне.
  • Столбцовая. Ця різновид складається всього з одного стовпця, але також може містити в собі кілька рядків. Для такого виду матриці є своя універсальна запис. Вона вказує на те, що елементи, які знаходяться в дужках, повинні бути записані у вигляді стовпця. До всього іншого, це економить не тільки місце, але і час.
  • Нуль-матриця. Такий вид існує, коли всі її елементи дорівнюють 0. Позначають цю різновид матриці "Про" Свою назву цей елемент також отримав за рахунок того, що в обчисленні у неї схожі функції з нулем в теорії чисел.
  • Квадратна. Цей вид матриці є найпоширенішим, його відмінність полягає в тому, що в ній рівну кількість стовпців і рядків. При з'єднанні двох елементів, що знаходяться в різних кінцях стовпця, ми отримуємо головну діагональ. У зв'язку з цим діагональна таблиця поділяється ще на кілька систем:

  • а) Діагональна. Цей тип квадратної матриці, в яку увійшли елементи, що належать головній діагоналі.
    б) Одинична. У такого типу діагональ складається всього з однієї одиниці. При всьому цьому кожна така матриця є скалярною.
    в) Скалярна. Це тип, де головна діагональ складається з одного і того ж числа.
    г) Стрілкова. Це вид квадратної матриці, в якій практично всі елементи дорівнюють нулю, але при цьому складові, що входять до складу першого стовпця, а також відносять до діагоналі і першому рядку, не дорівнюють йому.
  • Бінарна. Цей вид таблиці складається з нулів та одиниць.
  • Матриця Паскаля - в цьому вигляді матриці всі елементи складаються з чисел, що належать до однойменного трикутника.
  • Трехдиагональная. У цьому вигляді матриці ненульові елементи розташовані на трьох діагоналях, до яких належить головна з них та ті, що зверху і знизу.

  • Поняття матриці і основні визначення

    Ранг матриці

    Дізнавшись, що вона має різні види, потрібно сказати про таке поняття: ранг матриці. Під цим розуміють кількість незалежних лінійних стовпців або ж кількість незалежних лінійних рядків. Також ранг будь матриці - це порядок мінорів, який є найвищим, його визначник відмінний від нуля.
    Позначається ранг за допомогою rang A, але зустрічається і rank A. Обидва поняття вважаються правильними, так що при різному написанні це не буде вважатися помилкою. Головне не забути про те, що ранг рядків завжди дорівнює рангу стовпців.
    Поняття матриці і основні визначення

    Дії над матрицею

    Матриця є універсальною системою для вирішення алгебраїчних завдань, над нею виробляють різні дії. У їх число входить множення двох матриць, додавання, множення її на кількість і на інші матриці.
    Проводячи численні дії в алгебрі, система різних матриць допомагає знайти більш легкий спосіб вирішення поставлених завдань. Це забирає менше часу і допомагає не заплутатися у великій кількості дій.
    Операції, пов'язані з матрицею, що використовуються не тільки в математиці, але також і у фізиці і хімії.

    Популярні поради

    загрузка...