http://poradumo.pp.ua

Online Журнал-Світ порад.
Головна сторінка
» » Як знайти площу багатокутника?

Як знайти площу багатокутника?

Як знайти площу багатокутника?
Згідно з визначенням, гратки називається плоска фігура, утворена трьома і більше пересічними прямими, що утворюють відповідну кількість точок перетину. Точки перетину прямих називають також вершинами багатокутника, а відрізки прямих - його сторонами. Багатокутник часто називають за кількістю сторін його вершин чотирьох-, п'яти-, шести-, семиугольником і так далі.
Згідно з визначенням, гратки називається плоска фігура, утворена трьома і більше пересічними прямими, що утворюють відповідну кількість точок перетину. Точки перетину прямих називають також сторонами багатокутника, а відрізки прямих - його сторонами. Багатокутник часто називають за кількістю сторін його вершин чотирьох-, п'яти-, шести-, семиугольником і так далі.
Ще однією важливою характеристикою багатокутників є те, що суміжні його відрізки не лежать на одній прямій, а несуміжні - не мають спільних точок. Дане визначення простіше зрозуміти глянувши на малюнок.
У ньому шестикутник зліва є гратки, так його несуміжні відрізки не перетинаються. Фігура, зображена праворуч не є гратки, так як несуміжні відрізки AD і EC, а також DB і ЄС мають спільну точку.
Дві вершини багатокутника, які належать одній стороні, називають сусідніми. Відрізок, що з'єднує будь-які дві несоседние вершини, називають діагоналлю багатокутника.
Площею багатокутника буде називатися внутрішня частина площини, утворена розділяють її відрізками багатокутника.
Варіантів многокутників може бути безліч, що виключає знаходження універсального рішення задачі знаходження їх площі.
Тому, розглянемо деякі окремі випадки того, як знайти площу багатокутника різними способами.
1. Одним з окремих випадків є правильний багатокутник - фігура, у якої всі сторони і кути між ними рівні. У цьому випадку площа многокутника може бути знайдено, якщо відомий радіус вписаного в нього, або описаної окружності згідно з наступною формулою:
S = 1/2 •P•r,

де P - периметр многокутника, який визначається як добуток кількості його сторін на їх довжину;
r - радіус вписаного в многокутник колу.
2. Цікава властивість багатокутників було виявлено австрійським математиком Георгом Піком. Він виявив, що багатокутник вершини якого розташовуються у вузлах квадратної сітки можуть бути знайдені за формулою:
S = N + M/2 -1

де S - площа багатокутника;
N - кількість вузлів сітки, розташованих всередині многокутника;
M - кількість вузлів сітки, що потрапляють на сторони багатокутника і на його вершини.
Як знайти площу багатокутника?

На представленому зображенні вузли сітки на границі многокутника позначені синіми крапками, а вузли усередині фігури - червоним. Згідно з формулою піку площа цієї фігури складе 95 + 13/2 - 1 = 1005 квадратних одиниць.
Теорема Піку цікава і красива, але практично не знаходить застосування в умовах реальних завдань.
3. Набагато частіше на практиці для знаходження площі багатокутника застосовують його поділ на більш прості складові фігури прямокутники, трикутники, трапеції, паралелограми, знаходження площі яких добре відомо. Завдання, як знайти площу багатокутника в даному випадку зводиться до визначення площі складових його простих фігур.
of your page -->

Популярні поради

загрузка...