http://poradumo.pp.ua

Online Журнал-Світ порад.
Головна сторінка
» » Історія тригонометрії: виникнення і розвиток

Історія тригонометрії: виникнення і розвиток

Історія тригонометрії нерозривно пов'язана з астрономією, адже саме для вирішення завдань цієї науки стародавні вчені стали досліджувати співвідношення різних величин в трикутнику.

На сьогоднішній день тригонометрії є микроразделом математики, що вивчає залежність між значеннями величин кутів і довжин сторін трикутників, а також займаються аналізом алгебраїчних тотожностей тригонометричних функцій.

Історія тригонометрії: виникнення і розвиток

Термін «тригонометрія»

Сам термін, що дав назву цього розділу математики, вперше був виявлений в заголовку книги під авторством німецького вченого-математика Питискуса в 1505 році. Слово «тригонометрія» має грецьке походження і означає «вимірюю трикутник». Якщо бути точніше, то мова йде не про буквальне вимірі цієї фігури, а про її вирішенні, тобто визначенні значень її невідомих елементів з допомогою відомих.




Загальні відомості про тригонометрії

Історія тригонометрії почалася більше двох тисячоліть тому. Спочатку її виникнення було пов'язане з необхідністю з'ясування співвідношень кутів і сторін трикутника. У процесі досліджень з'ясувалося, що математичне вираження даних співвідношень вимагає введення особливих тригонометричних функцій, які спочатку оформлялися як числові таблиці.

Для багатьох суміжних з математикою наук поштовхом до розвитку стала саме історія тригонометрії. Походження одиниць вимірювання кутів (градусів), пов'язане з дослідженнями вчених Стародавнього Вавилона, спирається на систему шестидесятиричную обчислення, яка дала початку сучасної десятірічной, що застосовується у багатьох прикладних науках.




Передбачається, що спочатку тригонометрії існувала як частина астрономії. Потім вона стала використовуватися в архітектурі. А з часом виникла доцільність застосування даної науки у різних галузях людської діяльності. Це, зокрема, астрономія, морська і повітряна навігація, акустика, оптика, електроніка, архітектура та інші.

Тригонометрії в ранні століття

Керуючись даними про збережених наукових реліквіях, дослідники зробили висновок, що історія виникнення тригонометрії пов'язана з роботами грецького астронома Гіппарха, який вперше задумався над пошуком способів розв'язування трикутників (сферичних). Його праці належать до 2 століття до нашої ери.

Історія тригонометрії: виникнення і розвиток
Також одним з найважливіших досягнень тих часів є визначення співвідношення катетів і гіпотенузи в прямокутних трикутниках, яке пізніше отримало назву теореми Піфагора.

Історія розвитку тригонометрії в Древній Греції пов'язаний з іменем астронома Птоломея - автора геоцентричної системи світу, яка панувала до Коперника.

Грецьким астрономам не були відомі синуси, косинуси і тангенсы. Вони користувалися таблицями, що дозволяють знайти значення хорди кола з допомогою стягається дуги. Одиницями для вимірювання хорди були градуси, хвилини і секунди. Один градус прирівнювався до шістдесятої частини радіусу.

Також дослідження стародавніх греків просунули розвиток сферичної тригонометрії. Зокрема, Евклід у своїх «Началах» призводить теорему про закономірності співвідношень обсягів куль різного діаметра. Його праці в цій галузі стали своєрідним поштовхом в розвитку ще і суміжних областей знань. Це, зокрема, технологія астрономічних приладів, теорія картографічних проекцій, система небесних координат і т. д.


Історія тригонометрії: виникнення і розвиток

Середньовіччя: дослідження індійських учених

Значних успіхів досягли індійські середньовічні астрономи. Загибель античної науки в IV столітті зумовила переміщення центру розвитку математики в Індію.

Історія виникнення тригонометрії як відокремленого розділу математичного навчання почалася в Середньовіччі. Саме тоді вчені замінили хорди синусами. Це відкриття дозволило ввести функції, що стосуються дослідження сторін і кутів прямокутного трикутника. Тобто саме тоді тригонометрії початку відособлюватися від астрономії, перетворюючись в розділ математики.

Перші таблиці синусів були у Ариабхаты, вони були проведені через 3 про , 4 про , 5 про . Пізніше з'явилися докладні варіанти таблиць: зокрема, Бхаскара навів таблицю синусів через 1 про .

Історія тригонометрії: виникнення і розвиток
Перший спеціалізований трактат з тригонометрії з'явився в X—XI столітті. Автором його був середньоазіатський вчений Аль-Біруні. А в своїй головній праці «Канон Мас'уда» (книга III) середньовічний автор ще більше поглиблюється в тригонометрію, приводячи таблицю синусів (з кроком 15') і таблицю тангенсів (з кроком 1°).

Історія розвитку тригонометрії в Європі

Після перекладу арабських трактатів латиною (XII-XIII в) більшість ідей індійських і перських вчених були запозичені європейською наукою. Перші згадки про тригонометрії в Європі відносяться до XII століття.

На думку дослідників, історія тригонометрії в Європі пов'язана з ім'ям англійця Річарда Уоллингфордского, який став автором твору «Чотири трактату про прямих і обернених хордах». Саме його праця стала першою роботою, яка цілком присвячена тригонометрії. До XV століття багато авторів у своїх працях згадують про тригонометричних функціях.


Історія тригонометрії: Новий час

У Новий час більшість вчених стало усвідомлювати надзвичайну важливість тригонометрії не тільки в астрономії і астрології, але і в інших сферах життя. Це, в першу чергу, артилерія, оптика та навігація у далеких морських походах. Тому в другій половині XVI століття ця тема зацікавила багатьох видатних людей того часу, в тому числі Миколи Коперника, Йоганна Кеплера, Франсуа Вієта. Коперник відвів тригонометрії кілька глав свого трактату «Про обертання небесних сфер» (1543). Трохи пізніше, в 60-х роках XVI століття, Ретик - учень Коперника - наводить в своїй праці «Оптична частина астрономії» пятнадцатизначные тригонометричні таблиці.

Історія тригонометрії: виникнення і розвиток
Франсуа вієта які були введені в «Математичному каноні» (1579) дає грунтовну і систематичну, хоча і бездоказове, характеристику плоскої і сферичної тригонометрії. А Альбрехт Дюрер став тим, завдяки кому на світ з'явилася синусоїда.

Заслуги Леонарда Ейлера

Надання тригонометрії сучасного змісту і виду стало заслугою Леонарда Ейлера. Його трактат «Введення в аналіз нескінченних» (1748) містить визначення терміна «тригонометричні функції», яке еквівалентне сучасному. Таким чином, цей вчений зміг визначити обернені функції. Але і це ще не все.

Визначення тригонометричних функцій на всій числовій прямій стало можливим завдяки дослідженням Ейлера не тільки допустимих негативних кутів, але і кутів більше 360°. Саме він у своїх роботах вперше довів, що косинус і тангенс прямого кута негативні. Розкладання цілих ступенів косинуса і синуса теж стало заслугою цього вченого. Загальна теорія тригонометричних рядів та вивчення збіжності отриманих рядів не були об'єктами досліджень Ейлера. Однак, працюючи над вирішенням суміжних завдань, він зробив багато відкриттів у цій області. Саме завдяки його роботам продовжилася історія тригонометрії. Коротко у своїх працях він торкався питань сферичної тригонометрії.

Історія тригонометрії: виникнення і розвиток

Області застосування тригонометрії

Тригонометрії не відноситься до прикладних наук, в реальному повсякденному житті її завдання рідко застосовуються. Однак цей факт не знижує її значущості. Дуже важлива, наприклад, техніка тріангуляції, яка дозволяє астрономам досить точно виміряти відстань до недалеких зірок і здійснювати контроль за системами навігації супутників.

Також тригонометрію застосовують у навігації, теорії музики, акустики, оптики, аналізі фінансових ринків, електроніці, теорії ймовірностей, статистики, біології, медицині (наприклад, в розшифровці ультразвукових досліджень УЗД і комп'ютерної томографії), фармацевтиці, хімії, теорії чисел, сейсмологиии, метеорології, океанології, картографії, багатьох розділах фізики, топографії і геодезії, архітектури, фонетиці, економіці, електронній техніці, машинобудуванні, комп'ютерної графіки, кристаллографиии і т. д. Історія тригонометрії та її роль у вивченні природничо-математичних наук вивчаються і донині. Можливо, в майбутньому областей її застосування стане ще більше.

Історія походження основних понять

Історія виникнення та розвитку тригонометрії налічує не одне століття. Введення понять, які складають основу цього розділу математичної науки, також не було одномоментним.

Історія тригонометрії: виникнення і розвиток
Так, поняття «синус» має дуже довгу історію. Згадки про різних відносинах відрізків трикутників, кіл виявляються ще в наукових працях, що датуються III століттям до нашої ери. Роботи таких великих стародавніх учених, як Евклід, Архімед, Апполоній Пергский, вже містять перші дослідження цих співвідношень. Нові відкриття вимагали певних термінологічних уточнень. Так, індійський вчений Аріабхата дає хорді назва «джива», що означає «тятива лука». Коли арабські математичні тексти перекладалися на латинь, термін замінили близьким за значенням синусом (тобто «вигин»).

Слово «косинус» з'явилося набагато пізніше. Цей термін є скороченим варіантом латинської фрази «додатковий синус».

Виникнення тангенсів пов'язано з розшифровкою задачі визначення довжини тіні. Термін «тангенс» ввів в X столітті арабський математик Абу-ль-Вафа, склав перші таблиці для визначення тангенсів і котангенсов. Але європейські вчені не знали про ці досягнення. Німецький математик і астроном Регимонтан заново відкриває ці поняття в 1467 р. Доказ теореми тангенсів – його заслуга. А цей термін перекладається як «що стосується».

of your page -->

Популярні поради

загрузка...