http://poradumo.pp.ua

Online Журнал-Світ порад.
Головна сторінка
» » В яких чвертях косинус позитивний? В яких чвертях синус і косинус позитивні?

В яких чвертях косинус позитивний? В яких чвертях синус і косинус позитивні?

Питання, що виникають при вивченні тригонометричних функцій, різноманітні. Деякі з них – про те, в яких чвертях косинус позитивний і негативний, у яких чвертях синус позитивний і негативний. Все виявляється просто, якщо знаєш, як обчислити значення даних функцій в різних кутах і знайомий з принципом побудови функцій на графіку.

Які значення косинуса

Якщо розглядати прямокутний трикутник, то ми маємо наступне співвідношення сторін, яке його визначає: косинусом кута а є відношення прилеглого катета ВС до гіпотенузі АВ (рис. 1): cos a = ВС/АВ.




В яких чвертях косинус позитивний? В яких чвертях синус і косинус позитивні?

З допомогою цього трикутника можна знайти синус кута, тангенс і котангенс. Синусом буде співвідношення протилежної до кута катета АС до гіпотенузі АВ. Тангенс кута знаходиться, якщо синус шуканого кута розділити на косинус того ж кута; підставивши відповідні формули знаходження синуса і косинуса, отримаємо, що tg a = АС/ВС. Котангенс, як зворотна до тангенсу функція, буде знаходитися так: ctg a = ВС/АС.

Тобто, при однакових значеннях кута виявилося, що в прямокутному трикутнику співвідношення сторін завжди однакове. Здавалося б, стало зрозуміло, звідки ці значення, але чому виходять негативні числа?

Для цього потрібно розглядати трикутник в декартовій системі координат, де присутні як позитивні, так і негативні значення.

Наочно про чверті, де яка

В яких чвертях косинус позитивний? В яких чвертях синус і косинус позитивні?
Що таке декартовые координати? Якщо говорити про двовимірному просторі, ми маємо дві спрямовані прямі, які перетинаються в точці О - це вісь абсцис (Ох) і вісь ординат (Оу). Від точки О в напрямку прямої розташовані позитивні числа, а у зворотний бік – негативні. Від цього, зрештою, залежить, в яких чвертях косинус позитивний, а в яких, відповідно, негативний.




Перша чверть

В яких чвертях косинус позитивний? В яких чвертях синус і косинус позитивні?

Якщо розмістити прямокутний трикутник у першій чверті (від 0 про до 90 про ), де вісь х і у мають позитивні значення (відрізки АТ і В лежать на осях там, де значення мають знак "+"), то що синус, косинус теж будуть мати позитивні значення, і їм присвоєно значення зі знаком «плюс». Але що відбувається, якщо перемістити трикутник по другу чверть (від 90 про до 180 про )?

Друга чверть

В яких чвертях косинус позитивний? В яких чвертях синус і косинус позитивні?

Бачимо, що по осі у катет АТ отримав від'ємне значення. Косинус кута a тепер має у співвідношенні цю сторону з мінусом, тому і підсумкове його значення стає негативним. Виходить, що те, в якій чверті косинус позитивний, залежить від розміщення трикутника в системі декартових координат. І в цьому випадку косинус кута отримує негативне значення. А ось для синуса нічого не змінилося, адже для визначення його знака потрібна сторона ІВ, яка залишилася в даному випадку зі знаком плюс. Підіб'ємо підсумок по перших двох чвертях.

Щоб з'ясувати, в яких чвертях косинус позитивний, а які негативний (а також синус і інші тригонометричні функції), необхідно дивитися на те, якою присвоєно знак того чи іншого катету. Для косинуса кута a важливий катет АТ, для синуса – ІВ.


Перша чверть поки що стала єдиною, яка відповідає на питання: «В яких чвертях синус і косинус позитивний одночасно?». Подивимося далі, чи будуть ще збіги за знаком цих двох функцій.

У другій чверті катет АТ став мати від'ємне значення, а значить і косинус став негативним. Для синуса збережено позитивне значення.

Третя чверть

В яких чвертях косинус позитивний? В яких чвертях синус і косинус позитивні?

Тепер обидва катета АТ ІВ стали негативними. Згадаймо співвідношення для косинуса і синуса:

Cos a = АО/АВ;

Sin a = У/АВ.

АВ завжди має позитивний знак в даній системі координат, так як не спрямована ні в одну з двох визначених осями сторін. А ось катети стали негативними, а значить і результат для обох функцій теж негативний, адже якщо проводити операції множення або ділення з числами, серед яких одне і тільки одне має знак «мінус», то результат теж буде з цим знаком.

Підсумок на даному етапі:

1) В якій чверті косинус позитивний? У першої з трьох.

2) В якій чверті синус позитивний? У першій і другий з трьох.

Четверта чверть (від 270 про до 360 про )

В яких чвертях косинус позитивний? В яких чвертях синус і косинус позитивні?

Тут катет АТ знову набуває знак «плюс», а значить і косинус теж.

Для синуса справи все ще «негативні», адже катет ІВ залишився нижче початкової точки О.

Висновки

Для того щоб розуміти, в яких чвертях косинус позитивний, негативний і т. д., потрібно запам'ятати співвідношення для обчислення косинуса: прилеглий до кута катет, поділений на гіпотенузу. Деякі вчителі пропонують запам'ятати так: до(осинус) = (к) куті. Якщо запам'ятати цей «чіт», то автоматично розумієш, що синус – це відношення протилежного до кута катета до гіпотенузі.

Запам'ятати, в яких чвертях косинус позитивний, а які негативний, досить складно. Тригонометричних функцій багато, і всі вони мають свої значення. Але все ж, як підсумок: позитивні значення синуса – 1 2 чверті (від 0 про до 180 про ); для косинуса 1 4 чверті (від 0 про до 90 про і від 270 про до 360 про ). В інших чвертях функції мають значення з мінусом.


Можливо, комусь буде легше запам'ятати, де який знак, зображення функції.

В яких чвертях косинус позитивний? В яких чвертях синус і косинус позитивні?

Для синуса видно, що від нуля до 180 про гребінь знаходиться над лінією значень sin(x), отже, і функція тут позитивна. Для косинуса так само: в якій чверті косинус позитивний (фото 7), а в який негативний видно з переміщення лінії над і під віссю cos(x). Як підсумок, ми можемо запам'ятати два спобличчя визначення знака функцій синус, косинус:

1. По уявному колі з радіусом рівним одиниці (хоча, насправді, не важливо, який радіус кола у, але в підручниках найчастіше призводять саме такий приклад; це полегшує сприйняття, але в той же час, якщо не обмовитися, що це не суть важливо, діти можуть заплутатися).

2. Зображення залежності функції у (х) від самого аргументу х, як на останньому малюнку.

За допомогою першого способу можна ЗРОЗУМІТИ, від чого саме залежить знак, і ми докладно роз'яснили це вище. Малюнок 7 побудований за цими даними, як не можна краще візуалізує отриману функцію і її знакопринадлежность.

of your page -->

Популярні поради

загрузка...